Cấp 2, bắt đầu một sự chuyển biến to lớn về nhận thức toán học của học sinh thì phương trình bậc hai sẽ là một trong những thử thách đối với các bạn. Trong phương trình bậc 2, delta chính là mấu chốt để hoàn thành.
Hôm nay, kênh tintuctuyensinh sẽ giúp các bạn có thêm những thông tin hữu ích về công thức Delta này!
Công thức Delta
*Thứ nhất, chúng ta tìm hiểu về như thế nào là phương trình bậc 2.
*Thứ hai, công thức Delta.
*Thứ ba, các trường hợp công thức Delta.
*Thứ tư, công thức Delta phẩy.
*Thứ năm, các trường hợp công thức delta phẩy.
*Thứ sáu, áp dụng vào bài tập.
1. Phương trình bậc hai?
Phương trình bậc 2 một ẩn là phương trình có dạng như sau:
ax² + bx + c = 0
Trong đó: a, b là hệ số của phương trình với a khác không.
c là hằng số của phương trình.
x là ẩn của phương trình.
Ví dụ: 2x² + 3x – 5= 0
-x² + 2x – 1 = 0
3x² – x = 0
2. Công thức delta (?️) trong phương trình bậc 2 một ẩn
Công thức delta trong phương trình bậc 2 một ẩn có dạng như sau:
ax² + bx + c = 0
?️ = b² – 4.ac
Ví dụ: Phương trình bậc hai 2x² – x – 1 = 0
Ta có: ?️= b² – 4.ac = (-1).2 – 4.2.(-1) = 9.
3. Các trường hợp công thức Delta
Trong giải phương trình bậc 2 một ẩn thì xãy ra ba trường hợp như sau:
*Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
*Phương trình có nghiệm kép.
*Phương trình vô nghiệm.
Tương ứng với một trường hợp của phương trình bậc 2 một ẩn thì sẽ có 3 trường hợp delta như sau:
*Delta lớn hơn không ( ?️> 0 )
*Delta bằng không ( ?️= 0 )
*Delta nhỏ hơn không (?️ < 0 )
Nếu:
Delta lớn hơn không ( ?️> 0 ) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 .
x1 = (-b – √ ?️)/2a và x2 = (-b + √ ?️)/2a
Delta bằng không ( ?️= 0 ) thì phương trình có một nghiệm kép.
x1=x2= -b/2a
Delta nhỏ hơn không ( ?️< 0 ) thì phương trình vô nghiệm.
4. Phương trình delta phẩy (?️’)
Tương tự với phương trình delta nhưng có phần rút gọn hơn.
Công thức ?️’ =b’² – ac
Trong đó:
b’ = b/2, a b là hệ số, c là hằng số.
Ví dụ: Phương trình bậc hai 2x² – x – 1 = 0
Ta có: ?️’ =b’² – ac = (-1/2)² – 2.(-1) = 9/4.
5. Các trường hợp nghiệm đối với delta phẩy
Đối với delta phẩy thì các trường hợp vẫn giống với delta nhưng có sự khác biệt về công thức nghiệm:
Delta phẩy lớn hơn không (?️’ > 0 )
Delta phẩy bằng không (?️’ = 0 )
Delta nhỏ phẩy hơn không (?️’ < 0 )
Nếu:
Delta phẩy lớn hơn không (?️’>0) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
x1 = (-b’ – √ ?️’)/a và x2 = (-b’ + √ ?️’)/a
Delta phẩy bằng không (?️’ = 0 ) thì phương trình có một nghiệm kép.
x1=x2= -b’/a
Delta phẩy nhỏ hơn không (?️’ < 0 ) thì phương trình vô nghiệm.
6. Các bài tập ứng dụng công thức Delta
Câu 1: Cho phương trình bậc hai 2x² + 3x – 5 =0. Giải phương trình?
Bài giải:
Ta có:
?️= b² – 4.ac = 3² – 4.2.(-5)= 49 > 0
Suy ra căn delta bằng 7 (√ ?️ = √49= 7)
Do delta lớn hơn không (?️> 0) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
x1 = (-b – √ ?️)/2a= (- 3 – 7)/2.2= -5/2
x2 = (-b + √ ?️)/2a=(-3 + 7)/2.2= 1
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1=-5/2 và x2=1.
Câu 2: Cho phương trình bậc hai -2x² – 3x – 5 = 0. Giải phương trình?
Bài giải:
Ta có:
?️= b² – 4.ac = (-3)² – 4.(-2).(-5)=-31 < 0
Do delta nhỏ hơn không (?️<0) nên phương trình trên vô nghiệm.
Câu 3: Cho phương trình bậc hai 4x² + 4x + 1 =0. Giải phương trình?
Bài giải:
Ta có:
?️= b² – 4.ac = 4² – 4.4.1= 0
Do delta bằng không (?️= 0) nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1= x2.
x1= x2 = -b/2a = (-4)/2.4 = -½
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1=x2=-1/2 .
Câu 4: Cho phương trình bậc hai 2x² + 3x – 5 =0. Giải phương trình?
Bài giải:
Ta có:
?️’ =b’² – ac = (3/2)²- 2.(-5)=49/4 > 0.
Suy ra căn delta bằng √(?️’) = √(49/4)
Do delta phẩy lớn hơn không (?️’>0) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
x1= (-b’ – √ ?️’)/a =(-3/2-√(49/4))/2= – 5/2
x2= (-b’ + √ ?️’)/a =(-3/2+√(49/4))/2= 1
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1= -5/2 và x2=1.
Các bạn chắc hẳn biết được tầm quan trọng của toán học trong các môn học, không phải môn toán là môn quan trọng nhất mà nó là môn học không thể thiếu đối với bất kỳ học sinh nào.
Trong quá trình học, không thể thiếu những lúc mà bạn không hiểu được những gì mà giáo viên giảng.
Phía trên là những thông tin về Delta ?️ và Delta phẩy ?️’ mà kênh tintuctuyensinh cung cấp cho tất cả các bạn học sinh, sinh viên. Đặc biệt là các bạn học sinh cấp hai vì phương trình bậc hai là một trong những nội dung quan trọng của chương trình học và cũng là một trong những câu hỏi trong kỳ thi chuyển cấp của các bạn
Hi vọng những thông tin trên thật sự hữu ích và giúp các bạn trong giải phương trình bậc hai một ẩn. Ngoài ra các bạn có thể tham khảo thêm các dạng bài tập về Delta phẩy vì khi thực hiện thông qua delta phẩy sẽ dễ dàng hơn trong việc tính toán. Các bạn cần chú ý tham khảo thêm các dạng bài tập để làm tốt dạng toán này.
Chúc các bạn thành công!
