Gọi số Lan cần tìm là \(\overline{abcdeghik}\left(a,b,c,d,e,g,h,i,k< 10;a\ne0\right)\)
Theo đề bài, \(\overline{abcdeghik}\) là số nhỏ nhất nên các chữ số \(a,b,c,d,e,g,h,i,k\) cũng phải có giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Vậy ta có: \(\overline{ab}\) chia hết cho \(2\), nên \(\overline{ab}=10\); \(\overline{10c}\) chia hết cho \(3\), nên \(c=2\). Ta có số có 3 chữ số là \(102;\overline{102d}\) chia hết cho \(4\), nên \(d=0\).
Ta có số có 4 chữ số là \(1020;\overline{1020e}\) chia hết cho \(5\), nên \(e=0\). Ta có số có 5 chữ số là \(10200;\overline{10200g}\) chia hết cho \(6\), nên \(g=0\).
Ta có số có 6 chữ số là \(102000;\overline{102000h}\) chia hết cho \(7\), nên \(h=5\). Ta có số có 7 chữ số là \(1020005;\overline{1020005i}\) chia hết cho \(8\), nên \(i=6\). Ta có số có 8 chữ số là \(10200056;\overline{10200056k}\) chia hết cho \(9\), nên \(k=4\). Ta có số có 9 chữ số là \(102000564\)
\(\Rightarrow\) số mà Lan nghĩ là: \(102000564\).
